一、题目

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描述

 

如上图所示，由正整数1, 2, 3, ...组成了一棵无限大的二叉树。从某一个结点到根结点（编号是1的结点）都有一条唯一的路径，比如从10到根结点的路径是(10, 5, 2, 1)，从4到根结点的路径是(4, 2, 1)，从根结点1到根结点的路径上只包含一个结点1，因此路径就是(1)。对于两个结点x和y，假设他们到根结点的路径分别是(x1, x2, ... ,1)和(y1, y2, ... ,1)（这里显然有x = x1，y = y1），那么必然存在两个正整数i和j，使得从xi 和 yj开始，有xi = yj , xi + 1 = yj + 1, xi + 2 = yj + 2,... 现在的问题就是，给定x和y，要求xi（也就是yj）。

输入

输入只有一行，包括两个正整数x和y，这两个正整数都不大于1000。

输出

输出只有一个正整数xi。

样例输入

10 4

 

样例输出

2

二、分析

考查点：简单递归，简单数学题

思路：第一反应是非递归算法，熟悉二叉树的性质的一眼就看出来是每次除2的关系，然后一次编译通过，一次AC，后来看了下递归算法，原来是两个变量的递归，仅仅10余行代码.

三、AC源代码

1 #include 
     
        2 using namespace std;  3  4 int a[20];  5 int b[20];  6  7 bool ishave(int n)  8 {
    9     for (int i=0;b[i]>0;i++) 10     {
   11         if (b[i]==n) 12         {
   13             return true; 14         } 15     } 16     return false; 17 } 18 19 int main() 20 {
   21     int x,y; 22     cin>>x>>y; 23 24     memset(a,0,sizeof a); 25     memset(b,0,sizeof b); 26 27     for (int i=0;x>0;i++) 28     {
   29         a[i] = x; 30         x >>= 1; 31     } 32     for (int i=0;y>0;i++) 33     {
   34         b[i] = y; 35         y >>= 1; 36     } 37     for (int i=0;;i++) 38     {
   39         if (ishave(a[i])) 40         {
   41             cout<
      
       <
      
     

递归算法：

1 #include 
     
        2 using namespace std;  3  4 int common(int a,int b)  5 {
    6     if(a==b)  7         return a;  8     else if(a>b)  9         return common(a/2,b); 10     else return common(a,b/2); 11 } 12 13 int main() 14 {
   15     int a,b; 16     cin>>a>>b; 17     cout<
      
       <